数学は厳密な論理のもとに現象を捉え、数を使って表現し、それにより対象の背景にある構造を見出すことを目的としています。数理科学はさまざまな対象を包括的に扱っている学問であり、純粋な枠組みから現実の問題への応用を含め、対象の抽象化、定式化、モデル化やさらにその先にある新しい現象を追求しています。
数理科学科の3つの特徴
数学の基礎となる考え方を包括的に学ぶ
数学は、その基礎が確立された現在においてボーダーレスの時代に突入し、単なる手法ではなくなってきています。これを受けて全分野を包括的に学ぶ必要がありますが、基礎となる考え方は代数学、解析学、幾何学、確率論、離散数学の5つに分かれています。また応用に関連する分野として、統計学や数値解析、最適化があります。
自分で考える力を育てるため、対話と議論を重視
数理科学科の教育理念は、自分で考える力を育てることです。それは計算を基礎とする思考実験を繰り返し経験することによって獲得でき、またこれによって得られた考え方の枠組みが問題解決の方向性を与える道具となります。数理科学科では学習を手助けするために対話を重視し、互いに議論しあうことによって自ら答えを導くことを目指します。
現象の本質を見出す方法と、その応用を習得
第2学年までに極限、微積分などの微小概念と、連立方程式の解法から発展した学門である線形代数を学びます。これにより問題解法や計算手法だけではなく、現象を捉える方法を習得します。それと合わせて数学を使った現実問題への応用として、データの統計的処理、シミュレーションとその方法などについても学びます。
数理科学科での学び方
古代から存在する「整数」の概念から深い数学の世界を学ぶ
ものの個数を数えるために生まれた整数という概念は、人類の黎明期より存在してきました。整数は数えるという最も素朴で基本的な問題に起源を持ちますが、たし算やかけ算などの「代数的構造」を通じて、非常に深い数学の世界へと繋がっていきます。たとえば現在、情報通信社会の基盤を成している暗号理論などは、すでに数百年前に開発された整数論の理論に甚づいています。
球面の曲がり具合など図形に関する曇ありとあらゆる性質を解き明かす
幾何学とは図形の特徴を数によって表し、その性質を調べる学問です。たとえば平面図形においては、長さや角度、面積などが特徴を表す数となります。本学においてはより複雑な図形が対象となり、絡んだ糸を数学的に抽象化した結び目とその絡み具合を表す「不変量」、球面など表面が曲がった図形の曲がり具合を表す「曲率」などが研究されています。
ミクロな現象の動きを分析し全体の構造を明らかにする
我々が目にする自然現象、社会現象、経済現象は小さな現象の積み重ねとして理解できることが多くあります。たとえば、ランダムな原子の動きがマクロな熱の流れをつくリだすと考えることで、物体の温度変化を表す熱方程式が得られます。このような方程式の解析は、鋳鉄に使われる高炉内の温度変化の推測や都市における渋滞の予測などさまざまな場面に応用されています。
自然現象を数値で読み解き新しいモデルを構築
動植物の地理的な分布や株価の動向など、私たちの身の回りに起こるさまざまな現象を理解するための方法論として統計学があります。統計学では、データの要約値や散布図などの基本的な統計処理により数学的なモデルを構築し、現象の深い理解と将来の予測を行います。そのため実際のデータ収集から、モデリング、計算アルゴリズム、結果の解釈までを一体的に扱います。
学習・教育目標
抽象化・普遍化された理論の研究によって、物事の本質にアプローチすることが数理科学の使命であるといえます。そのためには、なにより理論的な基礎の理解が必要となります。数理科学科ではこのような考えのもとに、数学の基礎理論の理解を教育の目標としています。また、データを統計学的に扱うための理論的基礎、コンピュータ計算の基礎原理なども、それぞれの分野における教育の目標となっています。このように理論的な基礎を十分に身につけることこそが、どのように変化する状況にあっても本質的なものを見きわめる力を養うことになると考えています。また、抽象的・普遍的に物事を見ることができ、それをもとに確実な判断を示すことのできる人材の育成が、数理科学科に求められていると考えます。
教育内容
- 本学科には数学専攻と統計学専攻との2コースがあります。
- 数学専攻では、解析学・幾何学・代数学など、純粋数学の諸分野における基礎を学ぶと同時に、それらが自然科学の諸分野に向けてどんな応用を持っているのか、その可能性を追求します。
- 統計学専攻では、数学・統計学を基礎として、工学・社会科学の諸問題を解決する専門家を養成することに重点をおいています。
- 数学専攻では、解析学（特に関数解析、微分方程式論）、代数学、幾何学、数理情報などの学習が主となります。
- 統計学専攻では、確率論、数理統計学、応用統計学、計算機数学、離散数学、計画数学、保険数学、数値解析などを学びます。
進路
数学的な思考力、分析力は幅広い分野で求められています。企業からの求人は豊富であり、特に金融系、メーカー系（ハードウェア、ソフトウェア）、教育関係への就職が多いです。さらに高度な研究能力を養うため、多数の学生が大学院へ進学しています。
研究室
厚地研究室
拡散過程・マルチンゲールの理論などの確率論的手法を用いて正則写像の値分布論など幾何学的関数論の研究を行っています。
拡散過程、マルチンゲール、値分布論、幾何学的関数論、ネヴァンリンナ理論、調和関数、リュービル型定理、有理形関数
井口研究室
流体の運動を記述する様々な偏微分方程式系、特に、水の波の基礎方程式系の数学解析が主要な研究テーマです。
偏微分方程式論、流体の基礎方程式、水の波
詳しく見る井関研究室
離散群の空間への作用、とくにその剛性について、主に微分幾何的な手法を用いて研究しています。
離散群、剛性、非正曲率距離空間、調和写像
太田研究室
有限集合が作り出す構造について議論する組合せ論、特にグラフ理論（グラフの閉路，因子，彩色など）の研究を行っています。
グラフ理論、組合せ論、離散数学
詳しく見る小田研究室
組合せ論およびそのアルゴリズムを中心に研究しています。例えば、NP困難に属する種々の経路問題の持つ数理的性質が対象です。
離散数学、組合せ論、アルゴリズム
詳しく見る垣村研究室
最適化理論、特にグラフなどの離散的な構造をもつ最適化問題を効率的に計算するための研究を行なっています。
数理最適化、グラフアルゴリズム
詳しく見る勝良研究室
作用素環、特にＣ*環と、位相力学系、幾何、集合論などの分野との関連に関して、分類理論的視点から研究している。
作用素環、Ｃ*環、力学系
詳しく見る亀谷研究室
主に微分位相幾何学、ゲージ理論に興味を持っています。
微分位相幾何学、ゲージ理論
栗原研究室
整数論を研究している。最近は特にゼータ関数の値と数論的対象物の間の深い関係を記述する理論である岩澤理論を研究している。
整数論、岩澤理論、楕円曲線
詳しく見る小林研究室
統計学や機械学習におけるデータ解析手法の開発やその精度の評価を、特にその数学的構造に着目して研究しています。
理論統計学、統計的機械学習、ベイズ予測
詳しく見る坂川研究室
相分離界面や、相互作用のある粒子系の確率モデルの解析などの統計力学に動機付けを持つ確率論の諸問題を研究対象としている。
確率論、統計力学
白石研究室
種々の金融時系列データに関する最適推測などの基礎理論の構築およびその応用に興味を持っています。
数理統計学、時系列解析、金融工学、保険数理
詳しく見る曽我研究室
ハミルトン・ヤコビ方程式、ハミルトン力学系、流体方程式系に関する諸問題に取り組んでいます。
非線形偏微分方程式、力学系、流体力学、数値解析
高橋研究室
常微分方程式や差分方程式（写像の反復合成）などの方程式の解の振る舞いを定性的に調べることを目標としています。
力学系、カオス、分岐、エルゴード理論
詳しく見る高山研究室
風の中での旗のはためき運動や、流体を流したときの管の振動に興味を持っている。これらの現象を数学的に解明したい。
偏微分方程式
田中研究室
未解明の部分がほとんどである超越数の間の構造を解明する目的で、代数的独立な超越数を効率良く生み出す関数を研究しています。
超越数、代数的独立、解析数論
詳しく見る田村（明）研究室
離散構造を持った離散最適化を専門としています。近年は、離散凸解析とそのゲーム理論への応用に興味を持っています。
離散最適化、数理計画、アルゴリズム
詳しく見る服部研究室
超ケーラー多様体などの特殊ホロノミー群を持つリーマン多様体を、複素幾何学や幾何解析などを用いて研究しています。
微分幾何学、リッチ曲率、特殊ホロノミー群
林研究室
医学研究における統計学的方法論の研究を行っている。統計的機械学習の研究にも取り組んでおり，これらの融合を目指している。
統計科学、医学統計学
詳しく見る早野研究室
４次元多様体上の微分構造やシンプレクティック構造、およびそれらと種々の可微分写像との関係が主な研究対象です。
４次元多様体、レフシェッツ束、シンプレクティック構造、安定写像
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