Research Spotlights #01

整数論において重要な研究対象であるRiemannゼータ関数という複素関数の正の偶数値は、Bernoulli数と呼ばれる数で表されていることが知られている。Riemannゼータ関数の値の性質は、Bernoulli数の母関数を通して調べることができる。Riemannゼータ関数の虚２次体版である虚２次体のHecke L関数の特殊値は、Eisentein-Kronecker数と呼ばれ数で表されている。我々はこれまでに、Eisentein-Kronecker数の２変数母関数が、ある種のテータ関数で表されることを証明した（Bannai-Kobayashi, 2010）。この結果は、EisenteinとKroneckerの古典研究の最近の進展として、欧州数学会の学会誌の特集でも紹介された（Charollois&Sczech 2016）。今回は、虚２次体のHecke L関数の特殊値の性質を調べるために、母関数となるテータ関数を構成するシグマ関数の冪級数展開における係数の各素数pに対するp進的振る舞いを研究し、冪級数のp進的な収束半径を求めた。