慶應理工の量子アニーリング 物理学と情報工学のフロンティアに挑む

物理と情報の間の新領域を切り拓く面白さ

量子という物理現象の本質を申し分なくコンピューティングに生かしていく

朝起きて、今日はどの服を着るのか、朝食は何を食べるのか、学校や仕事場までどういう道筋でいくのかなど、私たちは様々な選択肢から、格好よさ、コストパーフォマンス、安全など、いろいろな評価基準をもとに次々と選択している。「このように、多数の選択肢から評価基準に基づいて最もよい選択肢を選ぶコトを、『組合せ最適化問題』といいます」と
田中さんは説明を始める。
仕事や産業の場にも、荷を配る、機械や機器を動かすなど、各種の工程における効率的な順番といった組合せ最適化問題が無数にある。この問題の難点の1つは、荷を届ける場所が多くなると、組合せの選択肢の数が爆発的に増えてしまうことだ。「そこで、工夫された問題の解き方（アルゴリズム）が必要になります。その中で最近注目を集めているのが、組合せ最適化問題を高速に解くことが期待されている量子アニーリングの出番になることです」（図1）。

量子アニーリングは、最適化問題に対する効率の良い計算方法として知られている。現在注目を集めている量子コンピューティングの一種であり、物理学と情報工学の境界領域に位置づけられている。
「最適化するということは、何かを『最大化』あるいは『最小化』することです。どちらも数学的には取り扱い方は同じです。ここでは、最小化する場合を考えてみましょう。一般に物理学では、エネルギーが低い状態を安定状態とみなします。量子アニーリングと呼ばれる計算手法は、この考え方を組合せ最適化問題に適用するように作られています。つまり、エネルギーが低い安定状態を探索することで、組合せ最適化問題の最適解を探索する、という考え方です」。
アニーリングを日本語訳すると“焼きなまし” のことであり、材料工学で使われる用語である。合金を生成する際、合金の成分である金属原子を熱によってバラバラにし、温度をゆっくり下げていく。この工程によって安定した原子配列が生成される。このような現象から着想を得た計算方法がシミュレーテッドアニーリングと呼ばれる方法である。シミュレーテッドアニーリングでは熱を用いるが、量子アニーリングでは熱の代わりに量子ゆらぎを用いる。量子ゆらぎがある場合、量子ビットに書き込まれた値は0と1の量子重ね合わせになる。その状態から量子ゆらぎを弱めていくと、0あるいは1に収束して安定な状態になり、その時に示される値が組合せ最適化問題の解となる。
「量子アニーリングは、私が2002年に卒業研究のために入った東京工業大学（2024年10月より東京科学大学）西森研究室の西森秀稔（ひでとし）先生のグループが1998年の論文で示した計算手法です。まさに西森研究室は物理で情報を扱う研究室でした」。
量子アニーリングなど自然現象のメカニズムを計算手法とするものは自然計算（Natural Computing）と呼ばれている。中でも量子アニーリングは、2011年にカナダのD-Waveが世界初の量子アニーリングマシンの商業化に用いた計算手法ということもあり、注目度は高い。

量子アニーリングという計算手法を使うには、問題を「イジングモデル」あるいは「Quadratic Unconstrained Binary Optimization（QUBO）」と呼ばれる形式の関数にしなければならない。しかし、これらの関数にするのが簡単な問題もあれば、難しい問題もある。そもそも関数として表現できない問題もある。
「社会課題に関連する組合せ最適化問題に取り組むときには、まず、問題ごとにすでに決まった型のようなものがあるので、類似の型がないか過去の研究事例を参考にしたり、それをさらに発展させたりして、最適化する関数を構築します。また、まったく新しいタイプの組合せ最適化問題に出合ったとき、どのように関数を構築するかを考える能力が、私たちプロの研究者の大きな強みだと思っています」。田中さんは、その豊かな経験と鋭い勘どころで、広告配信、旅行計画、交通、集積回路設計などの最適化のアプリケーションを、様々な企業と組んで実現してきた。そして、今、田中さんが力を入れているのがAI（機械学習）と量子アニーリングの融合だ。これに目を向けたのは博士課程の時だという。
「情報工学の研究を進めていた友人と『機械学習と量子アニーリングを組合せたら面白いことができるのでは……』と話したのが始まりです。2009年には、これに関して、人工知能系の国際学会で発表しました。学位を取得してからしばらくは、ほとんど量子アニーリングの研究をしていなかったのですが、この論文に興味を持った企業の方からの連絡が、量子アニーリング研究復活の端緒になりました」。
そして、東京大学や物質・材料研究機構の先生方などと研究に関する議論を重ね、“問題をイジングモデルやQUBO形式の関数にする” ところを機械学習で行う「FMQA（Factorization Machine with Quantum Annealing）」の発想に行き着き、その計算方法を構築することに成功した。現在、FMQAを使った各種アプリケーション開発や、FMQAのさらなる発展を目指した研究開発を精力的に行っている（図2）。

「例えば、複数の物質を混ぜることで、電気がよく流れる新規物質を開発したい時、実験科学者なら、まずは複数の物質を様々な割合で混ぜて電流を測定し、この配合比ではこれだけ電気が流れるというデータをいくつか出すでしょう。FMQAでは、このいくつかのデータをもとに機械学習でイジングモデルやQUBO形式の関数を作ります。そして量子アニーリングマシンでこの関数の最適解を探索する。この時に出てくる解は、次に実験で試すべき配合比を表しています」。
いわば、実験結果を見て次の実験に繋げる実験科学者の“勘どころ” を量子アニーリングが代替しているわけだ。これに従って行った実験結果をもとに再びFMQAを実行する。この過程を繰り返すと関数の精度がしだいに高くなっていき、最終的に望む性能をもつ材料の配合比を探索することが可能になると期待される。「この方法を使った様々な材料探索やその他のアプリケーション開発に、企業や大学と一緒に取り組んでいます」（図3）。

FMQAの論文は2020年に発表されたが、材料分野はもちろんのこと、いろいろな分野の人が興味をもっているようだ。「『まだ発表できませんが、FMQAを使った研究を手がけています』と声をかけてくださる企業の方が結構いらっしゃいます」。FMQAは、実験やシミュレーションといった試行錯誤を繰り返し、これを繋げながら実態を解明していくもの、いわばブラックボックスに対する最適化のツールだという。「FMQAを通じて、様々なブラックボックスの最適化の事例が出てくることを、私自身非常に楽しみにしています」。　

東京都江戸川区の出身で、高校は都立の両国高校でした。芥川龍之介は大先輩です。細かいことを気にしない性格が、自分でも“江戸っ子なのだな”と思うところですかね。大学は東京工業大学（東工大、2024年10月より東京科学大学）に、大学院は東京大学（東大）に進学しました。経済的に十分な余裕がなかったので、国公立の教育機関を勉強の場に選びました。
大学に入った頃のことでよく覚えているのは、都心の私立高校を出た友人たちがみな物知りで早熟だったことです。自分がすごく遅れていると感じて焦りました。今にして思うと、みんな必死に背伸びをしていたのかな？と思います。ただ、焦りは若い頃に多くの人が多少なりとも抱く感情でしょう。結局は焦っても仕方がなくて、まずは何より大学生としての本分をしっかり果たすことが、その後の人生では大切なのだとわかってきました。

博士課程の頃のことです。東大の宮下精二先生の下で研究をしていましたが、ある時、量子アニーリングに関する論文を見つけて非常に興味深いなと思いました。そのことを宮下先生に話したら、「研究してみるといいよ」と背中を押してくださったのです。物理は物の理（ことわり）と書くように、普通は「実態のあるモノ」を扱いますが、「情報のようなコトを量子アニーリングという物理現象で取り扱う」ことができるのですから、それはもう驚きでした。

実は、そうではありません。難しい学問分野では、よく「長年取り組んできた研究の成果が花開いた」といった美談が聞かれますが、私の場合は違います。私は長い間パーマネントの職に就けず、いろいろな大学を渡り歩きました。それぞれの大学で出会った研究テーマに取り組んできたため、量子アニーリングだけに長年取り組んできたというわけでは無いのです。
東大の物性研究所に2年、近畿大学に1年、東大の理学部化学科に3年、京都大学の基礎物理学研究所に1年、早稲田大学の高等研究所に3年、早稲田大学 グリーン・コンピューティング・システム研究機構に2年間所属していました。学生時代を過ごした東工大と東大の研究室を入れると、慶應義塾大学理工学部物理情報工学科は私にとって10カ所目の学科です。特に、2010年4月からの近畿大学のポストが決まったのは、着任の約40日前の2月15日ごろでした。私は、高校生の頃からアルバイトをして書籍を買ったり入試費用に充てたりしていたので、「食べていくぐらいならどうにかなるだろう」とポジティブな考えで生きてきました。しかし、ここまで職が決まらないことで、29歳の私は心が折れそうでした。
博士号を取得してからもサイドワークとして取り組んできた量子アニーリングの研究に集中するようになったのは、京都大学にいた2014年頃からです。2009年に発表していた機械学習と量子アニーリングを組み合わせた研究に関する論文に、ある企業の方が興味を持ってくださったことがきっかけとなり、量子アニーリングの研究に本腰を入れるようになりました。

学生の境遇はそれぞれ違いますが、慶應義塾大学という場所は非常にいい環境が整っていると思います。日吉キャンパスは理系に限らず様々な分野の学生が通っています。そこで若いある時期を過ごすことで、広い視野が培われます。そして学年が上がって理系の矢上キャンパスに移ってからは、自分の専門に集中する時期になります。
私自身は、国外留学の経験がありません。そのため、慶應義塾大学に着任して、少なくない学生から国外留学に興味を持っていると聞く機会があります。ここまで研究をしてきて感じることは、国外留学をすることも良いことですが、もう一度、「自分が置かれた境遇を生かし切れているか」を問い直してみて欲しいということです。慶應義塾大学には様々な個性をもった教員や仲間がいて、事務部門の人たちもよくサポートしてくれます。何らかの事情で、国外留学へ行くことができなかったり、何か特別なことをすることができなかったりしても、慶應義塾大学の学生はたくさんのことを学んだり経験したりできる良い環境に身を置いているのです。まずは、その中で吸収できることを存分に身につけて、将来、大いに活躍してほしいと願っています。そして私も、その一端でもお手伝いできたらと思うのです。