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理工学部HOME > 学問のすゝめ > 簡単につくれるシャボン玉が、まだ数理的には説明がつかない。

学問のすゝめ

簡単につくれるシャボン玉が、まだ数理的には説明がつかない。

菊池 紀夫 (数理科学科教授)

シャボン玉

シャボン玉は、表面積を最小にするように形づくられる。この滑らかさ・美しさが、実に多くの現実現象に共通して見られる。

「変分問題」の主要な課題はシャボン玉を数学的に理解することだと言ってよいかも知れません。この簡単そうに思われる問題にあって「シャボン玉は表面積を最小にするものとして数学的に実現される」ことが示され、第一回フィールズ賞として讃えられました。理学・工学のエネルギー最小問題、経済学の最適問題の如く、多くの現象がシャボン玉と同じ変分原理のもとに躍動しています。複雑な現象のなかに共通する本質を見いだし抽象する学問において、数理科学の抽象性・自由性には広やかなものがあります。幾多の困難を乗り越えてひとたび得られた視点からは物事の深い本質が浮かび上がり、得られる適応性が広範に及ぶことはコンピュータの出現の例からも認識されることでしょう。科学の最先端の研究として世界の俊英を集めて盛んに研究されている分野に物質科学があります。分子設計を行い機能性のある物質を創作しようというもので、その研究はコンピュータ計算のみならず数理解析の深い考察を待ち望んでいます。多変数変分問題として定式化される液晶、超伝導等の問題はエネルギー汎関数を最小にする点(関数)及び臨界点(それら汎関数の微分をゼロにする点)の解析です。特に、一般の臨界点の問題は厳しく、楽しみに満ちた高嶺としてそびえ立っています。高き志を抱かれて、理学・工学・経済学等の問題への数理科学の道を貫き、それに伴う新しい数理科学の構築に挑戦してみて下さい。

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